L’erreur0

Posted on septembre 6th, 2011 in Sciences de l'éducation, SCIENCES HUMAINES

Est-il bien vu de faire des erreurs ?

Le tableau de Jacques Louis David: La mort de Socrate

A priori non. Quand on dit « j’ai commis une erreur », en général, on regrette ce qu’on a fait. On s’est trompé. On aurait préféré faire autre chose.
Une erreur c’est faire autre chose que la chose attendue. C’est l’écart entre notre réponse « réelle » et la réponse « parfaite ».
Errare humanum est. « L’erreur est humaine » a-t-on coutume de dire car l’erreur est partout. Et plus particulièrement, elle est présente dans les apprentissages. Quand on cherche à apprendre, on fait inévitablement des erreurs.

Mais quel est le statut de l’erreur dans une démarche d’apprentissage ?

Les nombres: invention ou réalité ?0

Posted on septembre 6th, 2011 in SCIENCES HUMAINES

Les mathématiques sont-elles des créations de l’esprit humain ? Ou bien, est-ce le langage caché de la nature ? Retraçons ensemble l’histoire des mathématiques et notamment les différentes classes de nombre.

Les Nombres entiers

On note N l’ensemble des entiers naturels.
« N= {0,1,2,3,4,5,6,…} »

Dans l’histoire de l’humanité, ce sont les premiers nombres qui apparaissent. Pourquoi ? Parce que ce sont les plus simples. Les hommes préhistoriques ont rapidement compris qu’il pouvait y avoir 1 mammouth, ou 2 mammouths ou 3 mammouths. A l’époque, ils voyaient rarement passer un huitième de mammouth ou (-4) mammouths ou √(mammouth). Les entiers naturels servent à dénombrer les éléments d’un ensemble fini.

Un vieux système (repris en maternelle de nos jours) consiste à prendre un paquet de cailloux. Si vous avez besoin de compter les bêtes de votre troupeau par exemple. Vous mettez un caillou pour chaque bête dans votre sac. Un caillou pour une bête. Ainsi vous savez précisément combien vous avez de bêtes. De retour à la grange, vous jetez un caillou pour chaque bête récupérée et vous voyez si ça correspond.

Après les cailloux on s’est dit qu’on pourrait tracer un trait pour indiquer chaque unité. Nous avons créé les premiers systèmes de numération. Puis chaque civilisation a créé son système avec ses codes. Quel est le code européen ?

Nous avons repris les chiffres arabes : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Nous utilisons un système décimal de position. Décimal parce que nous utilisons 10 chiffres différents (voir ci-dessus). « De position » parce que la position d’un chiffre dans un nombre fait varier sa valeur.
Ex : 2 en tant que chiffre des unités dans « 572 » vaut 2.
2 en tant que chiffre des centaines dans « 283 » vaut 200.

Les nombres relatifs

On appelle Z l’ensemble des nombres entiers relatifs. Cet ensemble est composé de tous les nombres de N et de leurs opposés.
Z = {…,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…}

Certes, nous n’avons jamais croisé (-3) mammouths mais nous utilisons les nombres relatifs pour différents usages. Pour mesurer la température, il n’est pas rare de dire qu’il fait « moins cinq ». Idem pour des dates importantes : nous sommes à J moins cinq des jeux olympiques.

Pourquoi les fractions ?

Imaginez que vous soyez un paysan dans l’Egypte Antique. Vous essayez de mesurer les limites de votre lopin de terre. Vous prenez une corde et vous commencez à la mettre par terre Vous recommencez et au bout d’un moment vous constater que la distance que vous vouliez mesurer correspond à vingt fois votre bout de corde.

Maintenant imaginons que la distance à mesurer ne correspond pas exactement. Vous savez que la distance fait plus de dix-neuf fois votre corde mais moins que vingt. Que faut-il inscrire sur le registre ? Essayez de replier votre corde. Vous repliez en deux parties égales et vous mesurez le bout restant. Cela fonctionne. Vous savez que la distance à mesurer correspond à dix-neuf fois et demi votre corde.
Dès l’Antiquité, nous avons pu utiliser les fractions. Repliez votre corde en quatre morceaux égaux et vous obtenez un quart de corde.

Les nombres décimaux

On appelle D l’ensemble des nombres décimaux.
Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est une puissance positive (ou nulle) de 10.
Exemples :
8/100, 458/1000 et 2 sont des fractions décimales.
100=10² donc cela fonctionne. 1000=10³. Enfin 2=2/1 et 1=〖10〗^0.
Un nombre est décimal s’il peut s’écrire sous la forme d’une fraction décimale.

Les nombres rationnels

L’ensemble des nombres rationnels est noté Q.
Un nombre rationnel est un nombre qui peut s’écrire sous la forme d’une fraction a/b.
2 appartient à Q puisque 2= 2/1.
(-3) appartient à Q puisque (-3) = (-3)/1.
4,5 appartient à Q puisque 4,5= 45/10.
5/7 appartient à Q puisque c’est une fraction.

Les nombres réels

Pour arriver à constituer la classe des nombres réels il faudra ajouter les nombres rationnels et les irrationnels. « Nombres irrationnels ». Voici un titre bien étrange. Les nombres ne sont-ils pas des productions de l’esprit « rationnel » ?
Il existe des nombres qui ne sont pas le quotient de deux nombres entiers, ils ne peuvent s’écrire sous la forme d’une fraction.

Exemple : le nombre √2
Historiquement ce nombre a posé problème. Revenez au temps de l’Antiquité. Vous tracez un côté qui mesure 1m de côté. Combien mesure la diagonale du carré ? Vous connaissez déjà la formule : la diagonale d’un carré mesure la longueur du côté multipliée par √2. Mais ce résultat est dérangeant. Ce nombre semble infini. Avez-vous déjà réussi à écrire ce nombre, avec toutes les décimales ?
Ce nombre semble « irrationnel » pourtant il existe.
Idem pour π! Pouvez-vous écrire ce nombre intégralement ? Non. Pourtant nous savons qu’il existe puisque nous l’utilisons pour calculer la circonférence et l’aire d’un disque.

Les nombres complexes

Pour finir il existe une dernière classe qui englobe les précédentes : la classe des nombres complexes.
Tout le monde se souvient que 2²=4 et (-2)²=4. Jusque-là un nombre élevé au carré devenait forcément positif, mais nous inventons le nombre i tel que i²= -1.
Les nombres 3+2i ou 897+17i sont des nombres complexes.

L’enseignement du français : Grammaire normative VS Grammaire générative0

Posted on septembre 6th, 2011 in Sciences de l'éducation

Classiquement la grammaire était considérée comme un ensemble de normes, de règles fixes. On parlait alors de grammaire normative. L’enseignement était simple. Les professeurs enseignaient les règles à appliquer et les élèves les appliquaient.

Ce système correspond parfaitement à la méthode béhavioriste : on répète des dizaines d’exercices jusqu’à ce que ça rentre. Toutefois, dans les faits, les élèves apprenaient les règles et les oubliaient.

Le linguiste Chomsky pose la théorie de la grammaire générative. D’après lui, les enfants naissent avec des prédispositions pour apprendre la langue. Je pose comme hypothèse que Chomsky a influencé la nouvelle pédagogie française (position plus ou moins contestée par les experts).

Aujourd’hui, en France, nous n’enseignons pas l’orthographe avec un système normatif. Nous donnons aux élèves des textes et c’est à eux de découvrir les règles de grammaire (et d’orthographe). S’ils découvrent la règle par eux-mêmes, ils la mémorisent bien plus efficacement que si on les avait « forcés ».

Dans les faits, on constate que, malgré la nouvelle pédagogie, de nombreux élèves ont encore des carences en orthographe.

Que faire si on est un adulte et qu’on est nul en orthographe ?

Solution n°1 : Lire ! Il faut lire. Quand on lit beaucoup on enregistre inconsciemment beaucoup de choses et on écrit mieux.

Solution n°2 : Prendre un livre de français pour CE1 ou un Bled et faire plein d’exercices. C’est pénible mais c’est la méthode la plus efficace.

Comment rater une dissertation ?0

Posted on septembre 4th, 2011 in En terminale

Voilà à quoi ressemble une mauvaise copie

Pour réussir à obtenir 4 ou moins le jour du bac, vous pouvez tenter de ne rien apprendre, de rendre une copie blanche ou encore de faire l’une des erreurs recensées ci-dessous.

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Exemple de sujet: « L’artiste est-il un artisan ? »

Copie de l’élève: Obi-Wan Kenobi.

0/20

Vous n’avez pas répondu à la question posée.

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Exemple de sujet: « L’artiste est-il un artisan ? »

Copie de l’élève: Oui.

0/20

Vous répondez à la question mais vous n’avez rien analysé. Vous n’avez pas argumenté. Ce n’est pas une copie de philosophie.

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Exemple de sujet: « L’artiste est-il un artisan ? »

Copie de l’élève: Non.

0/20

Vous répondez à la question mais vous n’avez rien analysé. Vous n’avez pas argumenté. Ce n’est pas une copie de philosophie.

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Exemple de sujet: « L’artiste est-il un artisan ? »

Copie de l’élève: Lol, mdr 1artist pe pa être 1 artisan.c koi ce suG?

0/20

Copie illisible.

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Exemple de sujet: « La foi et la raison sont-ils compatibles ? »

Copie de l’élève: Oui, moi je suis croyant et je crois qu’on peut être croyant et utiliser sa raison.

0/20

Vous répondez à la question mais vous n’avez rien analysé. Vous donnez votre « opinion personnelle ». On vous demande de montrer pourquoi le problème se pose.

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Exemple de sujet: « La foi et la raison sont-ils compatibles ? »

Copie de l’élève: Non. Moi je crois pas en Dieu, je comprends pas que des gens puissent croire en Dieu. Donc c’est pas compatible.

0/20

Vous répondez à la question mais vous n’avez rien analysé. Vous avez donné votre « opinion » personnelle. On vous demande de montrer pourquoi le problème se pose.

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Exemple de sujet: « La foi et la raison sont-ils compatibles ? »

Copie de l’élève: Descartes dit que oui mais Marx dit que non. Comme mon prof a dit que oui, ça doit être oui la réponse.

0/20

Vous répondez à la question mais vous n’avez rien analysé. Ne vous contentez pas de donner les réponses des grands philosophes (ou de votre professeur de philosophie). Il faudra mobiliser les argumentations des philosophes (servez-vous des textes étudiés en classe pendant l’année scolaire).

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Exemple de sujet: « L’animal a-t-il une conscience ? »

Copie de l’élève: Moi, mon petit chien, il me ramène mes pantoufles. Par contre il n’aime pas quand il pleut dehors. Donc je pense qu’ila une conscience.

0/20

Vous répondez à la question mais vous n’avez rien analysé. Vous vous contentez de raconter une anecdote personnelle. Cela peut être utile en tant qu’illustration d’une théorie mais il faudra d’abord analyser le problème (pourquoi se poser cette question?) et y répondre en argumentant.

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Exemple de sujet: « L’artiste est-il un artisan ? »

Copie de l’élève: Oui, lire le texte de Nietzsche à ce sujet. Mais il faut tempérer par le texte de Hegel vu en classe et il faudrait conclure par le texte de Kant à la page 120 de mon manuel.

0/20

Vous répondez à la question mais vous n’avez rien analysé. Ne faîtes pas des renvois interminables. Le correcteur a votre copie sous les yeux. Il veut lire votre « réflexion » personnelle. Il ne veut pas lire votre « opinion ». Il ne veut pas lire non plus un résumé de cours.

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Exemple de sujet: « L’artiste est-il un artisan ? »

Introduction de l’élève: De tous temps, depuis que l’homme est homme, et dans tous les pays, l’homme s’est posé cette éternelle question mystérieuse « l’artiste est-il un artisan ? »

2/20

Evitez les introductions « poudre aux yeux ». Il faut montrer pourquoi le problème se pose.

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Exemple de sujet: « L’artiste est-il un artisan ? »

Introduction de l’élève: Rodin était un sculpteur génial. Rodin a été refusé aux Beaux-arts. Mais au fait, l’artiste est-il un artisan ?

2/20

Essayez d’amener naturellement votre problématique. Si elle semble « tomber du ciel », votre correcteur vous soupçonnera de ne pas avoir compris le sujet.

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Une dissertation n’a pas de taille imposée. Vous pouvez rendre une copie de 5 ou 6 pages, ce n’est pas important. Evitez juste de rendre une copie de moins de 3 pages ou de plus de 30 pages…